Ecuaciones básicas de la Sismología

Fórmulas Físico-Matemáticas

La -ésima componente de fuerza de cuerpo para un impulso de fuerza A aplicado en en la dirección formula 1es


es la -ésima componente de la tracción que actúa por el plano normal al -ésimo eje, debido al material con mayor actuando hacia el material de menor .
Esto conduce a

formula 2


La ecuación de movimiento, en términos de las variables de desplazamineto y esfuerzos, es

formula 3


La reciprocidad espacial de las funciones de Green está dada por

formula 4


La relación esfuerzo-deformación para un medio elástico e isótropo (y posiblemente inhomogéneo) es

formula 5


El desplazamiento sísmico en términos de una discontinuidad causal de desplazamiento en la falla es

formula 6


El desplazamiento, debido a una fuente puntual, caracterizado por un tensor de momento de segundo orden es

formula 7

donde las componentes del tensor de momento son

formula 8

es decir,

formula 9


La ecuación de movimiento en un medio homogéneo, usando las variables de desplazamiento, es

formula 10


Una forma moderna de la solución de la ecuación de Navier, dando la componente de desplazamiento en la dirección , debido a una fuerza F aplicada en la posición , es

formula 11


El desplazamiento de campo lejano debido a una dislocación por una fuente puntual de momento es

formula 12

donde los patrones de radiación de campo lejano están dados por

formula 13


La definición de la divergencia geométrica, a lo largo de un tubo de rayo, es

formula 15


La generalización para el desplazamiento de campo lejano, para un tensor de momento de fuente puntual, para dar las componentes P; SV y SH en una tierra de de simetría esférica, de acuerdo a la teoría de rayos, es

formula 16


donde l es la dirección longitudinal a lo largo del rayo y son las direcciones que definen el movimiento de partícula radiado.


La función de Rayleigh , la cual se anula en ( es la velocidad de las ondas de Rayleigh), está definida por

formula 16


Mauricio Fuentes, Sebastián Riquelme.